Вопросы преподования экономико-математических дисциплин
при подготовке менеджеров

Баландин К.А.
e-mail: bal@rs34.ssau.ru , kbalandin@mail.ru

г. Самара
Самарский государственный аэрокосмический университет

Одним из важнейших элементов при подготовке будущих экономистов и управленцев является экономико-математическое моделирование. В частности в курсе "Разработка управленческих решений", предусмотренном Государственным образовательным стандартом для специальности 061100, данный аппарат должен находить самое широкое применение. Однако большинство моделей, описанных в литературе, носят общий, абстрагированный характер и слабо воспринимаются студентами, поэтому в СГАУ на Факультете экономики и управления делаются попытки конкретизировать экономико-математические модели с целью более высокой усвояемости читаемого студентам материала.

Рассмотрим в качестве примера задачу согласованного ценообразования в условиях олигополии.

Пусть некоторому промышленному предприятию для производственных целей необходимо определенное количество обрабатывающего инструмента. Для этого оно должно заключить договор на поставку с предприятием-производителем данного инструмента. В силу того, что область применения этого обрабатывающего инструмента достаточно узкая, число предприятий-производителей мало. Такая организация рынка известна в экономической теории как олигополия.

В данной ситуации производитель и потребитель вынуждены договариваться о некоторой взаимоприемлемой цене. Естественно, что необходим специальный аппарат, позволяющий аргументировано и обоснованно решать эту задачу. Рассмотрим один из возможных подходов.

Интересы производителя и потребителя инструмента выразим в виде их целевых функций.
Целевая функция предприятия-производителя:
Пр _произв = С₁*Х - а₁*Х₂ - К₁---> max       (1), где:
Пр _произв - прибыль производителя;
С₁ - цена инструмента;
Х - количество реализуемого инструмента;
а₁ - норматив прямых затрат на производство одной штуки обрабатывающего инструмента;
К₁ - условно-постоянные затраты производителя инструмента.

Как видно из (1) производитель может максимизировать свою прибыль либо, увеличивая цену инструмента, либо, увеличивая (до некоторого предела) объем продаж инструмента. Однако в условиях олигополии эти две величины взаимосвязаны. Найдем эту зависимость. Для этого определим минимальную цену инструмента, приемлемую для производителя. Очевидно, это будет цена, при которой выполняется равенство:
Пр _произв = 0, тогда: 

Таким образом, область значений С₁, удовлетворяющих интересы производителя инструмента, описывается следующими неравенством: (2)

Целевая функция предприятия-потребителя обрабатывающего инструмента:
Пр _потр = С₂*У - а₂*У₂ - К₂----> max,   где:
Пр _потр - прибыль потребителя инструмента; С₂ - цена единицы продукции, выпускаемой данным предприятием; У - объем выпуска продукции данным предприятием; а₂ - норматив прямых затрат на производство единицы продукции; К₂ - условно-постоянные затраты предприятия-потребителя инструмента.

Предположим, что количество продукции, выпускаемое потребителем инструмента, имеет следующую связь с количеством потребленного инструмента, купленного у производителя:

Тогда целевая функция потребителя инструмента, выраженная через количество используемого инструмента, будет выглядеть следующим образом:

Выделим из прямых затрат потребителя затраты на обрабатывающий инструмент, купленный у рассматриваемого производителя:(3)
а^|₂ - норматив прямых затрат на производство единицы продукции, не включающий затраты на обрабатывающий инструмент.

Как видно из (3) потребитель инструмента во взаимоотношениях с производителем может максимизировать свою прибыль либо, уменьшая покупную цену инструмента, либо, увеличивая (до некоторого предела) объем покупки инструмента. Однако, как было сказано ранее, в условиях олигополии эти две величины взаимосвязаны. Найдем эту зависимость. Для этого определим максимальную цену инструмента, приемлемую для потребителя. Очевидно, это будет цена, при которой выполняется равенство: Пр_потр = 0, откуда:
Минимальной ценой, приемлемой для потребителя будет С₁ = 0.

Таким образом, область значений С₁, удовлетворяющих интересы потребителя инструмента, описывается следующими неравенствами:
(4)

Совместное решение неравенств (2) и (4) определяет область согласованных цен на промышленную продукцию в условиях олигополии, которая аналитически выглядит следующим образом:

Рассмотренный подход используется в СГАУ на факультете экономики и управления при чтении курса "Разработка управленческих решений" и показал достаточно высокую эффективность.