Скачать программу вступительных испытаний по Математике в формате MS Wrod (файл doc, 72 Кб)
Автономная некоммерческая организация
среднего профессионального образования
«ПОВОЛЖСКИЙ ЭКОНОМИКО-ЮРИДИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
ПРОГРАММА ПО ПРЕДМЕТУ «МАТЕМАТИКА»
для граждан, поступающих в Колледж в 2013-2014 учебном году имеющих среднее (полное) общее образование, начальное профессиональное образование, а также для иностранных граждан и лиц без гражданства.
Самара
2013
Пояснительная записка
В настоящей программе приведены требования к математической подготовке поступающих в Автономную некоммерческую организацию среднего профессионального образования «Поволжский экономико-юридический колледж» в соответствии с требованиями государственного федерального компонента образовательного стандарта основного общего образования по математике*.
Содержание программы сгруппировано вокруг стержневых линий школьного курса математики: «Числа и вычисления», «Выражения и их преобразования», «Уравнения и неравенства», «Функция», «Числовые последовательности», «Геометрические формы, фигуры и тела», «Треугольник», «Четырехугольник», «Окружность и круг», «Площади плоских фигур», «Координаты и векторы».
На вступительном испытании по математике поступающие в техникум должны показать:
- знание определений математических понятий, формулировок теорем, основных формул;
- умение доказывать теоремы и выводить формулы, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач в устном и письменном изложении;
- владение основными умениями и навыками, предусмотренными программой, умение решать типовые задачи.
Программа по математике для поступающих в Колледж состоит из двух разделов. В первом разделе перечислены основные понятия и факты, которые должны знать поступающие и уметь применять, а также содержатся теоремы и формулы, которые надо уметь формулировать и доказывать. Из вопросов этого раздела формируется содержание теоретической части вступительных испытаний по предмету. Во втором разделе указаны основные умения и навыки, которыми должны владеть поступающие.
Содержание программы
РАЗДЕЛ 1. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ
Числа и вычисления
Натуральные числа. Арифметические действия над натуральными числами. Делители и кратные натурального числа. Четные и нечетные числа. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9 и 10. Простые и составные числа. Понятие о разложении натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Деление с остатком.
Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Целые числа. Сравнение положительных и отрицательных чисел. Обыкновенная дробь. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Целая и дробная части числа. Основное свойство дроби. Десятичная дробь. Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями.
Рациональные числа. Понятие об иррациональных числах. Действительные числа. Модуль числа. Представление рациональных чисел в виде бесконечных периодических десятичных дробей и наоборот. Сравнение рациональных чисел.
Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы
арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.
Числовые равенства и их свойства. Числовые неравенства и их свойства.
Пропорция. Основное свойство пропорции. Понятие о прямой и обратной пропорциональности величин. Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту. Текстовые задачи (на движение, работу, стоимость, смеси и др.)
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Квадратный корень из числа и его свойства. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Кубический корень и его свойства. Корень n-й степени и его свойства.
Приближенное значение числа. Округление чисел. Запись чисел в стандартном виде. Понятие об изменении величин, абсолютной и относительной погрешности. Измерение длины отрезка. Метрические системы единиц: длины, площади, объема, массы, времени.
АЛГЕБРА
Выражения и их преобразования,
уравнения и неравенства
Алгебраические выражения. Применение букв для записи выражений. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.
Многочлен. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности, разность квадратов, сумма и разность кубов.
Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене.
Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение
алгебраических дробей. Действия с алгебраическими дробями. Преобразования
алгебраических выражений.
Уравнение. Корни уравнения. Линейные уравнения с одним неизвестным. Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения, соотношения между коэффициентами и корнями. Рациональное уравнение и его решение. Примеры решений уравнений высших степеней: методом замены переменной, разложением на множители.
Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и его геометрическая интерпретация. Методы подстановки и алгебраического сложения. Примеры решения нелинейных систем. Решение текстовых задач алгебраическим методом.
Линейное неравенство с одним неизвестным. Система линейных неравенств с одним неизвестным. Решение рациональных неравенств методом интервалов. Решение квадратных неравенств с одним неизвестным.
Координаты
Изображение чисел точками координатной прямой. Координата точки. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, полуинтервал, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.
Декартова система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости.
Графическая интерпретация уравнений и неравенств с двумя неизвестными и их систем. Уравнение прямой, уравнение окружности.
Функции
Функция. Область определения функции, область значения. Способы задания функции. График функции. Возрастание и убывание функций, сохранение знака, наибольшее и наименьшее значения функции.
Функции: у = kx + b; у = хn (n - натуральное число); у = ах2 + bх + с; у = k/x; у = х. Их свойства и графики.
Преобразования графиков функций (параллельный перенос вдоль осей координат, сжатие и растяжение графиков, симметрия относительно начала координат и осей).
Числовые последовательности и способы их задания
Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии.
Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n первых ее членов.
ГЕОМЕТРИЯ
Геометрические формы, фигуры и тела
Точка, прямая и плоскость. Части прямой (отрезок, луч), угол, ломаная. Расстояние, длина отрезка. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Биссектриса угла. Градусная мера угла. Пересекающиеся и параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.
Многоугольники. Виды многоугольников. Выпуклые многоугольники. Окружность и круг. Длина ломаной, периметр многоугольника. Осевая и центральная симметрия фигур. Понятие о геометрическом месте точек.
Треугольник
Внутренние и внешние углы треугольника. Стороны треугольника, его медианы, биссектрисы, высоты. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Средняя линия треугольника. Теорема Фалеса.
Подобие треугольников. Коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора.
Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Вычисление элементов прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того угла. Теорема синусов и теорема косинусов. Вычисление элементов треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров (центр окружности, описанной около треугольника), биссектрис (центр окружности, вписанной в треугольник), медиан, высот.
Четырехугольник
Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки.
Трапеция.
Вписанные четырехугольники. Описанные четырехугольники.
Окружность и круг
Определение окружности и круга. Центр, радиус, диаметр окружности и круга. Дуга, хорда, сектор. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности и ее свойства.
Величина центрального и вписанного углов. Окружность, описанная около
треугольника, и окружность, вписанная в треугольник. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники. Длина окружности и длина дуги. Число p.
Площади плоских фигур
Понятие о площади, основные свойства площади. Равновеликость. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции (основные формулы). Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними. Формула Герона. Формулы площади треугольника через радиус вписанной и радиус описанной окружностей. Отношение площадей подобных фигур. Площадь описанного многоугольника. Площадь круга и площадь сектора.
Координаты и векторы
Декартовы координаты на плоскости. Формула координат середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками. Вектор. Длина вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение по , скалярное произведение. Угол между векторами.
Осевая симметрия, параллельный перенос, поворот, центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
Раздел II. ОСНОВНЫЕ УМЕНИЯ И НАВЫКИ
АРИФМЕТИКА
Поступающие должны уметь:
Правильно употреблять термины, связанные с видами и способами их записи
(натуральное, целое, рациональное, иррациональное число, обыкновенная дробь,
десятичная дробь); читать и записывать числа; переходить от одной формы записи числа к другой (например, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной; обыкновенную - в виде десятичной; проценты - в виде десятичной дроби).
Сравнивать два числа (натуральные; обыкновенные дроби; положительные и
отрицательные числа).
Изображать числа точками координатной прямой, понимать связь отношений «больше», «меньше» с расположением точек на прямой.
Бегло и уверенно выполнять арифметические действия с рациональными числами (натуральными, целыми, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами) в ходе вычислений.
Решать основные задачи на дроби и проценты.
Находить значение выражений, содержащих степени с натуральными и целыми показателями, квадратные и кубические корни.
При вычислениях сочетать устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора, использовать приемы, рационализирующие вычисления.
Составлять и решать пропорции, округлять целые числа и десятичные дроби.
АЛГЕБРА
Правильно употреблять буквенную символику, понимать смысл терминов «выражение», «тождественное преобразование», формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».
Владеть техникой тождественных преобразований рациональных (целых и дробных) выражений; выполнять основные действия над степенями, многочленами,
алгебраическими дробями и применять их при преобразовании выражений.
Владеть приемами разложения многочленов на множители (вынесение общего
множителя за скобки, группировка, по формулам сокращенного умножения) и применять их в комбинации.
Уметь пользоваться специальными приемами преобразования выражений (выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложение трехчлена на множители, применение формул сокращенного умножения и др.).
Выполнять преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих
квадратные корни (применение свойств арифметических квадратных корней, приведение подобных радикалов, исключение иррациональности в знаменателе или числителе дроби).
Составлять алгебраические выражения и уравнения при решении текстовых задач; осуществлять в формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие расчеты.
Уметь решать линейные, квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения, сводящиеся к линейным или квадратным; системы линейных уравнений с двумя переменными и системы, в которых одно уравнение второй степени.
Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; понимать
графическую интерпретацию решения уравнений и систем уравнений, неравенств.
Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.
Владеть системой функциональных понятий (функция, значение функции, график, аргумент, область определения, область значений, возрастание, убывание, монотонность, сохранение знака), пользоваться ими в ходе исследования функций.
Читать и строить графики функций (линейная, прямая пропорциональность, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функции y = x3).
Находить значение функций, заданных формулой, таблицей, графиком, решать обратную задачу.
ГЕОМЕТРИЯ
Уметь распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники и их частные виды, четырехугольники и их частные виды, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи.
Вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и формулы.
Решать задачи на вычисление геометрических величин; проводить аргументацию в ходе решения задачи.
Владеть алгоритмами решения основных задач на построение.
Список используемой литературы:
1. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа 10-11. - М.: Просвещение,2010.
2. Макарычев Ю.Н. и др. Тригонометрия (вкладыш). 10 кл. - М: Просвещение,2009;
3. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. - М.: Мнемозина, 2011;
4. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Задачник 10-11 кл. - М.: Мнемозина,2010;
5. Дорофеев Г.В. и др. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике по алгебре и началам анализа(курс А) (курс Б) за курс средней школы. 11 кл. - М: Дрофа, 2008;
6. Алимов Ш.А. и др Алгебра и начала анализа: 10-11.. - М.: Просвещение,
2009.
7. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа 10-11.. - М.: Просвещение 2010.
8. Алгебра. Учебник для 7-9 кл. средней школы/ Ю.Н. Макарычев и др./Под
ред. С.А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2009